Círculo Trigonométrico

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Mensagempor caiolasagno » Seg Abr 13, 2009 21:18

Sendo x um arco do segundo quadrante tal que senx=3/7, o valor de tgx é:

Então tentei começar pensando naquele SOHCAHTOA, e não cheguei a lugar algum, tentei também montar um triângulo retângulo com as informações, mas também não deu. Alguém me ajuda?

Valeu,
Caio
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Re: Círculo Trigonométrico

Mensagempor Marcampucio » Seg Abr 13, 2009 21:29

tan(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}

cos(x)=\sqrt{1-sen^2(x)}

então tan(x)=\frac{sen(x)}{\sqrt{1-sen^2(x)}} a raiz de baixo pode ser positivo ou negativa. Como o arco é do segundo quadrante a tangente é negativa.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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