[Função exponencial] correção

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[Função exponencial] correção

Mensagempor luiza mergulhao » Dom Set 18, 2011 15:46

Boa tarde, estou estudando para uma prova e me deparei com essa questão, conegui fazer, noentanto estou com duvida se a realizei de maneira correta. Numa certa cultura existem 1000 bactérias em determinado instante. Após 10 minutos, existem 4000 bactérias. Quantas bastérias existirão em 1 hora, sabendo que elas aumentam através da fórmula N= {N}_{0} . {e}^{kt} em que N é o número de bactérias, t é o tempo em horas e K é a taxa de cresciemnto.

Eu realizei de tal forma:

Considerando o primeiro instante, onde N=1000, t=0, obtive que {N}_{0} = 1000

Com t=\frac{1}{6}, 4000 = 1000.{e}^{\frac{k}{6}}

4000= \sqrt[6]{{e}^{k}}

{4}^{6} = {e}^{k}

Então, em t=1

N = 1000. {({4}^{6})}^{1}

N = 4,096. {10}^{6}

Está correto?
luiza mergulhao
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Re: [Função exponencial] correção

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 21, 2011 21:44

Sim, está correto.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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