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[Função exponencial] correção

[Função exponencial] correção

Mensagempor luiza mergulhao » Dom Set 18, 2011 15:46

Boa tarde, estou estudando para uma prova e me deparei com essa questão, conegui fazer, noentanto estou com duvida se a realizei de maneira correta. Numa certa cultura existem 1000 bactérias em determinado instante. Após 10 minutos, existem 4000 bactérias. Quantas bastérias existirão em 1 hora, sabendo que elas aumentam através da fórmula N= {N}_{0} . {e}^{kt} em que N é o número de bactérias, t é o tempo em horas e K é a taxa de cresciemnto.

Eu realizei de tal forma:

Considerando o primeiro instante, onde N=1000, t=0, obtive que {N}_{0} = 1000

Com t=\frac{1}{6}, 4000 = 1000.{e}^{\frac{k}{6}}

4000= \sqrt[6]{{e}^{k}}

{4}^{6} = {e}^{k}

Então, em t=1

N = 1000. {({4}^{6})}^{1}

N = 4,096. {10}^{6}

Está correto?
luiza mergulhao
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Re: [Função exponencial] correção

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 21, 2011 21:44

Sim, está correto.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.