[LIMITE] derivada de funções trigonometricas

por **beel** » Qua Set 21, 2011 13:09

Qual a derivada f'(a) de sen(2x), sendo sen (2x) = 2sen(x).cos(x)?

Meu raciocínio foi:

f'(a) = (2sen(x))'.cos(x) + (2sen(x)).(cos(x))' =
2(cos(x)).cos(x) + 2.sen(x)(-sen (x))

2cos(x)² - 2sen(x)²

ta correto?

por **Neperiano** » Qua Set 21, 2011 15:11

Ola

A derivada fica assim

2cosx.cosx + 2senx.-senx

2cosx^2 -2senx^2

Está correto sim

Atenciosamente

por **LuizAquino** » Qua Set 21, 2011 16:51

isanobile escreveu:2cos(x)² - 2sen(x)²

Neperiano escreveu:2cosx^2 -2senx^2

O correto é escrever:

$f^\prime(a) = 2\cos^2 a - 2\,\textrm{sen}\,^2 a$

Podemos ainda simplificar a resposta aplicando a identidade trigonométrica $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \,\textrm{sen}\,^2\alpha$ . Desse modo, podemos reescrever o resultado como:

$f^\prime(a) = 2\cos 2a$

Observação
Cuidado para não confundir $\cos^2 \alpha$ com $\cos \alpha^2$ e nem $\textrm{sen}\,^2 \alpha$ com $\textrm{sen}\, \alpha^2$ .