[Funções] Fatoração

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[Funções] Fatoração

Mensagempor thiago toledo » Ter Set 20, 2011 05:35

Pessoal, eu sei que a fatoração de a³+3a²b+3ab²+b³ é igual a (a+b)³

mas queria uma ajuda para fatorar a³+3a²b+3ab²+b³ e chegar em (a+b)³.

Alguém pode me dar esta ajuda?
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Re: [Funções] Fatoração

Mensagempor MarceloFantini » Ter Set 20, 2011 18:52

É só fazer o caminho contrário: a^3 +3a^2b+3ab^2 +b^3 = a^3 +2a^2b +a^2b + 2ab^2 +ab^2 +b^3 = (a+b)(a^2 +2ab+b^2) =

= (a+b)(a+b)^2 = (a+b)^3.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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