Paramétrica da reta de um lado de um triangulo

por **shantziu** » Sáb Set 17, 2011 21:19

Olá senhores !

a questão é essa

Seja o triângulo de vértices A(-1,4,2) B(3,-3,6) eC(2,-1,4) Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vertice oposto C.

Bem, eu fiz desse seguinte jeito:

Pm= $(1,\frac{1}{2},2)$ ==> ponto médio entre A e B

depois fiz

r= Pm+t(C-Pm) = $(1,\frac{1}{2},2)+t(1,-\frac{3}{2},2)$

dessa forma a equação paramétrica da reta fica =>
x= 1+t

$y= \frac{1}{2}-\frac{3}{2}t$
z = 2+2t

Só que a resposta no gabarito está diferente, está dessa forma:
x = 2+t

$y = -1-\frac{3}{2}t$
z = 4+2t

Pois bem... Estou desconfiando desse gabarito, pois algumas questões que resolvi deu alguns sinais trocados, uns valores diferentes. Então queria ver se a forma que fiz está realmente e se não tiver, apontar o erro.

Valeu

por **LuizAquino** » Dom Set 18, 2011 22:19

shantziu escreveu: $Pm= (1,\frac{1}{2},2)$ ==> ponto médio entre A e B

Reveja sua solução, pois o ponto médio entre A e B é $\left(1,\,\frac{1}{2},\,4\right)$ .

por **MestreCuca** » Sex Nov 27, 2015 20:59

O ponto medio (1,1/2,2) so é necessario utiliza-lo para achar o vetor que foi (1,-3/2,2).
Para escrever a equação parametrica tem que usar o ponto C(2,-1,4).

Assim você tera a resolução correta igual do livro.

r=p=(2,-1,4)+t(1,-3/2,2)

x=2=t
r= y=-1-3/2t
z=4+2t