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Dúvida Exercício de Circunferência

Dúvida Exercício de Circunferência

Mensagempor ilovemat » Sex Abr 03, 2009 18:59

Oiii tenho uma dúvida em uma questão sobre circunferencia

-->A profundidade da água de um porto pode ser modelada por uma função trigométrica devido as oscilaçoes das máres oceanicas. Se a profundidade da água em um porto da costa brasileira é dada pela fórmula D (t)+ 2,7 Cos( \pi\frac{\pi}{}f6(x)=\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt\\frac{\pi6}{}t) + 4,5 onde D é a profundidade da água em metros e t é medida em horas após a primeira maré alta do dia . Um comandante deve decidir o hr. de atracamento do seu navio nesse porto , optando entre atracar 7 hr. ou 11 hr. ´pós a primeira maré alta do dia . Em qual desses dois horários ele teria a maior profundidade da agua ?

meus calculos :
D (t): 2,7 cos( \frac{\pi6}{}f(x)=\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dtt} + 4,5

D(7)= 2,7 . cos 7. \frac{\pi6\frac{\pi6}{}}{}f(x)=\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt + 4,5

agora eu não sei mas o que fazer alguem me ajuda ???

Obrigada
ilovemat
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Re: Dúvida Exercício de Circunferência

Mensagempor Marcampucio » Sex Abr 03, 2009 20:53

Não deu prá entender o que está escrito nos grafos matemáticos.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}