Funçoes.

por **380625** » Qui Set 15, 2011 03:51

Tenho a seguinte proposição:

Seja f uma função periodica de período p então:

$f(\alpha x)\ \alpha\neq 0$ é periodica de período p\ $\alpha$ .

Quando vou provar o que faço:
1 - Defino h(x) = $f(\alpha x)$ e assim temos que

Dh = { x $\in\Re$ | $\alpha x \in$ Df }

Não consigo entender o porque $\alpha x \in$ Df.

por **LuizAquino** » Qui Set 15, 2011 11:01

380625 escreveu:1 - Defino h(x) = $f(\alpha x)$ e assim temos que

Dh = { x $\in\Re$ | $\alpha x \in$ Df }

Não consigo entender o porque $\alpha x \in Df$ .

É necessário que $\alpha x$ esteja no domínio de f, caso contrário não seria possível calcular h(x).

Vejamos um exemplo. Considere a função $f(x) = \textrm{tg}\ x$ . Como você deve saber, $x = \frac{\pi}{2}$ não faz parte o domínio de f (se você não se recorda disso, então faça uma pequena revisão sobre a função tangente).

Considere que você tenha definido a função h(x) = f(3x). Note que para $x = \frac{\pi}{6}$ não podemos calcular o valor de h, pois temos $h\left(\frac{\pi}{6}\right)=f\left(\frac{3\pi}{6}\right) = f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ , entretanto como vimos antes a função f não está definida para esse valor.

Conclusão: o valor x está no domínio de h apenas se o valor 3x estiver no domínio de f.

Funçoes.

Funçoes.

Funçoes.

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