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Mensagempor thiago toledo » Qua Set 14, 2011 12:47

Achar, caso existam, os pontos de Máximo Relativo, Mínimo Relativo e de Inflexão Horizontal da função definida por:

f(x)=\frac{{x}^{4}}{4}+\frac{{x}^{3}}{3}-{3x}^{2}+77
Editado pela última vez por thiago toledo em Qui Set 15, 2011 16:57, em um total de 2 vezes.
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Re: [Derivada]

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 14, 2011 14:01

Derive uma vez, iguale a zero e resolva para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função. Em seguida, calcule a segunda derivada e iguale a zero novamente para encontrar os pontos de inflexão.
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Re: [Derivada]

Mensagempor LuizAquino » Qua Set 14, 2011 17:06

Thiago Toledo,

Eu recomendo que você assista as vídeo-aulas "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada " e "22. Cálculo I - Construção de Gráficos".
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Re: [Derivada]

Mensagempor thiago toledo » Qui Set 15, 2011 16:58

Com a ajuda dos videos do prof. Aquino eu encontrei:

- Pontos criticos (0, 2, -3)

- Pelo teste de derivadas a segunda encontrei:

f''(0) = -6 ----> Ponto Maximo

f''(-3) = 15 ----> Ponto Minimo

Esta correto??

Só que para encontrar os pontos de inflexão horizontal eu não entendi como fazer. O que eu devo fazer para encontrar os pontos de inflexão horizontal?
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Re: [Derivada]

Mensagempor LuizAquino » Qui Set 15, 2011 21:28

thiago toledo escreveu:- Pontos criticos (0, 2, -3)

Ok.

thiago toledo escreveu:f''(0) = -6 ----> Ponto Maximo

f''(-3) = 15 ----> Ponto Minimo

Ok. Mas por que você também não calculou f''(2)?

thiago toledo escreveu:Só que para encontrar os pontos de inflexão horizontal eu não entendi como fazer. O que eu devo fazer para encontrar os pontos de inflexão horizontal?

Veja a definição de ponto de inflexão horizontal:
Ponto de inflexão horizontal
http://pessoal.sercomtel.com.br/matemat ... .htm#mxm04

Após entender a definição tente resolver o exercício. Caso ainda fique com dúvida, então poste aqui até onde você conseguiu avançar.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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