Inequação Fuvest

por **wanessa** » Ter Set 13, 2011 22:02

Olá pessoas! Apesar de a questão ser um logaritmo eu empaquei na inequação :S

O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log2(2x + 5) - log2(3x -1) > 1 é o intervalo?
Resp: ]1/3, 7,4[

Minha resolução:
log2(2x + 5) - log2(3x -1) > 1 //---- subtração de logaritmos de bases iguais e a base 2 multiplica o num 1, então;
$\left(\frac{2x+5}{3x-1} \right)$ > 2
Como resolver a inequação acima?

por **MarceloFantini** » Ter Set 13, 2011 22:27

Lembre-se das condições de existência: 2x+5 > 0

e

e daí $x > \frac{-5}{2}$ e $x > \frac{1}{3}$ , portanto basta consider apenas o segundo caso. Agora, considere: $\log_2 \left( \frac{2x+5}{3x-1} \right) -1 > 0 \implies \log_2 \left( \frac{2x+5}{3x-1} \right) - \log_2 2 > 0$

$\implies \log_2 \left( \frac{2x+5}{2(3x-1)} \right) > 0$ .

Daí, segue que $\frac{2x+5}{2(3x-1} > 1 \implies \frac{2x+5}{2(3x-1)} - 1 > 0 \implies \frac{2x+5 -2(3x-1)}{2(3x-1)} > 0 \implies$

$\implies \frac{-4x+7}{3x-1} > 0$

Agora é só analisar o sinal disto, lembrando das condições de existência.

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