expressãozinha difícil!!!!!!

por **zig** » Seg Set 12, 2011 20:47

considere as expressões:

E= (1/2)^-3+1,111...+(0,001)^-1/3

gostaria que me dessem a resposta a essa expressão.

por **Aliocha Karamazov** » Seg Set 12, 2011 22:49

Faça por partes:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3$ (Explique por quê)

1,111...

Eu poderia provar que a sequência (1.1,1.11,1.111,1.1111,...)

converge para $\frac{10}{9}$ , mas isso não é o que precisamos agora. Basta dizer que $1,111...=\frac{10}{9}$ (Comprove você mesmo)

Tente, agora, simplificar $(0,001)^{-1/3}$ e terminar o exercício. Qualquer dúvida, poste novamente.

por **zig** » Ter Set 13, 2011 20:25

explicando a primeira simplificação:

$(1/2)^{-3}$ = ${1}{(1/2)^3}$ = {1}{(1/8)}

=

= 8 ou 2^3, até aqui entendido.

entendo que (0.0001)^{(-1/3)} = ${1}{(0,001)^1/3}$ = só consegui até aqui, por favor desdobre o restante.

explique também porque 1,111... converge para 10/9

por **zig** » Ter Set 13, 2011 20:37

explicando a primeira simplificação:

$\frac(1/2)^{-3}$ = $\frac{1}{(1/2)^3}$ = [tex\frac]\frac{1}{(1/8)}[/tex] =

{1}*{(8/1)}

= 8 ou 2^3, até aqui entendido.

entendo que (0.0001)^{(-1/3)} = $\frac{1}{(0,001)^1/3}$ = só consegui até aqui, por favor desdobre o restante.

explique também porque 1,111... converge para 10/9

por **MarceloFantini** » Ter Set 13, 2011 22:12

Tente usar que $0,001 = 10^{-3}$ e use propriedade de potências. Sobre 1,111... se você se lembrar de fração geratriz é fácil chegar a isso, mas caso contrário é necessário conhecimento de séries geométricas.