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Relações trigonométricas (pedido de um visitante)

Relações trigonométricas (pedido de um visitante)

Mensagempor Marcampucio » Qua Mar 18, 2009 17:47

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das relações trigonométricas temos que tan(a)=\frac{BC}{AB} e como é fornecido o cosseno, temos de conhecer o seno para poder calcular a tangente:

tan(a)=\frac{sen(a)}{cos(a)}

outra relação importante da trigonometria é sen(a)=\sqrt{1-cos^2(a)}, então podemos calcular o seno:

sen(a)=\sqrt{1-\frac{12^2}{13^2}}\rightarrow sen(a)=\frac{5}{13} e assim a tangente é tan(a)=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{12}

logo: AB=\frac{BC}{tan(a)}

AB=\frac{24.12}{5}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
Marcampucio
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.