Problema de porcentagem!

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Problema de porcentagem!

Mensagempor LuizCarlos » Sáb Set 10, 2011 17:57

O porcentual de não-fumantes de uma cidade é 28%. Se 81000 pessoas dessa cidade fumam, qual é o número de habitantes da cidade?

Tentei resolver aqui, e consegui achar o resultado, porem, estou querendo saber se o raciocínio usado está correto?

100% é o total de habitantes que o problema está querendo saber!

O total de habitantes menos o total que não fumam é igual ao total que fumam.

100% - 28% = 72%

Então usando regra de três simples.

81000 -------------------------- 72 %
x --------------------------- 28 %

72x = 81000.28

x = \frac{2268000}{72}

x = 31500 pessoas que não fumam.

somando o total de pessoas que fumam + o total de pessoas que não fumam = 112500 habitantes
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Re: Problema de porcentagem!

Mensagempor Neperiano » Sáb Set 10, 2011 22:02

Ola

Sim está correto, e que eu saiba esse é o unico jeito de resolve-la

Atenciosamente
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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