Conjuntos

[Carlos]

Poderiam me ajudar a resolver os seguintes exercicios deconjunto:
1) 52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:
a) 48 b) 35 c) 36 d) 47 e) 37

2) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
a) 29 b) 24 c) 11 d) 8 e) 5

[gustavoluiss]

1)

Vamos considerar que:
x é o número de pessoas que só gostam de B,
y é o número de pessoas que só gostam de A,
z é o número de pessoas que gostam dos dois ao mesmo tempo e
k é o número de pessoas que não optaram por nenhum deles

Pela acertiva I temos: x + z = 4(z) ===> x = 3z (1)
Pela acertiva II temos: x + z = 2(y + z) ===> x + z = 2y + 2z ===> 2y = x - z (2)
substituindo (1) em (2) ===> 2y = 3z - z ===> y = z
Pela acertiva III temos: x + z = k/2 (4)
substituindo (1) em (4) ===> 3z + z = k/2 ===> k = 8z

Sabemos ainda que x + y + z + k = 52 logo
3z + z + z + 8z = 52 ===> z = 52/13 = 4

Daí x = 12, y = 4 e k = 32

A pergunta é qual o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos (z) daí 52 - 4 = 48

letra a

[gustavoluiss]

UFBA) 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo foi:
A) 29
B) 24
C) 11
D) 8
E) 5

SOLUÇÃO:

Observe o diagrama de VENN abaixo:



Podemos escrever:

x + y + 5 = 16 ; logo, x + y = 11..................................................Eq. 1
x + w + z + 3 = 16; logo, x + w + z = 13.....................................Eq. 2
t + w + 5 = 11; logo, t + w = 6.....................................................Eq. 3
x + y + z + w + t + 2 + 3 = 35; logo, x + y + z + w + t = 30........Eq. 4
Substituindo as Eq. 1 e 3, na Eq. 4, vem:
11 + z + 6 = 30; logo, z = 13.......................................................Eq. 5
Substituindo o valor de z na Eq. 2, vem:
x + w + 13 = 13; logo, x + w = 0, de onde se conclui que x = 0 e w = 0, já que x e w são inteiros positivos ou nulos.
Substituindo o valor de x encontrado acima na Eq. 1, vem: 0 + y = 11; logo, y = 11.
Observando que o número de elementos de M U SP é igual a x + y + z + w + 2 + 3, vem imediatamente, substituindo os valores: n(M U SP) = 0 + 11 + 13 + 0 + 2 + 3 = 29
Observe que n(M U SP) representa o conjunto dos estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo, conforme foi solicitado no problema.
Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Fonte:http://www.paulomarques.com.br/arq10-69.htm