Função help-me

por **felipy** » Sex Set 02, 2011 23:38

(UNIRIO)Considerando-se a função f:IR-->IR, x -> y=2x+1

a)determine a lei que define a função f^-1

b)calcule a área da região compreendida entre os gráficos de f e f^-1

, o eixo dos y e a reta de equação x=1

Por favor se puderem explicar passo-a - passo, detalhadamente, agradeço!

por **Neperiano** » Sáb Set 03, 2011 11:58

Ola

Cara eu acho que assim

A função f^-1

eu acho que seria inverter ela, ou seja como tu faz a função f^-1

de

é

certo né, acho que é a mesma coisa.

E a b é preciso calcular a integral das duas funções, integral da função maior menos a menor

Tente, mostre suas tentativas para vermos

Atenciosamente

por **felipy** » Sáb Set 03, 2011 12:39

a) f^-1 (x)= (x-1)/2 essa é a respota da letra a, no caso a inversa da função

b) a letra b deu 9/4 , não entendi

por **Neperiano** » Sáb Set 03, 2011 14:32

Ola

Não, não, no caso da a, vai ficar 1/(2x+1)

e dai na b, voce faz a integral da maior no gráfico menos a menor

Tente agora

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Sáb Set 03, 2011 15:51

Neperiano, você continua se confundindo com a notação. A questão quer dizer a função inversa, denotada por $f^{-1}$ e não $[f(x)]^{-1}$ . Para encontrar a função inversa devemos encontrar x em função de y:

$y=2x+1 \implies 2x = y-1 \implies x = \frac{y-1}{2}$ , logo $f^{-1}(x) = \frac{x-1}{2}$ .

Agora para o item b desenhe a região e calcule sua área. Parece questão de vestibular, então imagino que integrar não será necessário, provavelmente é possível encontrar esta área por formas elementares.

por **felipy** » Sáb Set 03, 2011 22:43

MarceloFantini escreveu:Neperiano, você continua se confundindo com a notação. A questão quer dizer a função inversa, denotada por $f^{-1}$ e não $[f(x)]^{-1}$ . Para encontrar a função inversa devemos encontrar x em função de y:

$y=2x+1 \implies 2x = y-1 \implies x = \frac{y-1}{2}$ , logo $f^{-1}(x) = \frac{x-1}{2}$ .

Agora para o item b desenhe a região e calcule sua área. Parece questão de vestibular, então imagino que integrar não será necessário, provavelmente é possível encontrar esta área por formas elementares.

Obrigado erra isso mesmo, é questão de vestibular!