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por **Molina** » Qua Mar 11, 2009 20:41

Fiquei quase duas horas numa questão que aparentemente é fácil de resolver. Quando estava quase (eu acho!) chegando no final tive que parar e ir embora. Vou tentar fazer aqui e preciso saber se realmente é uma questão com um certo grau de dificuldade elevado ou eu mesmo que não estou percebendo alguma propriedade de PG.

A questão dizia o seguinte:

Numa PG de 3 termos positivos, a soma dos três termos é 248 e a diferença do terceiro termo e do primeiro termo é 192. A razão desta PG é:

Resposta: 5.

Aguardo comentários, abraços!

por **Molina** » Qua Mar 11, 2009 21:32

Ufa, consegui :party:

Se alguem se interessar e quiser a solução comenta aqui.

:idea:

por **Marcampucio** » Qua Mar 11, 2009 22:05

Olá molina,

estou colocando o modo como resolvi prá você comparar.

$\begin{cases}a+aq+aq^2=248\\aq^2-a=192\rightarrow a=\frac{192}{q^2-1}\end{cases}$

$\frac{192}{q^2-1}+\frac{192q}{q^2-1}+\frac{192q^2}{q^2-1}=248$

arranjando e simplificando isso, chegamos em:

7q^2-24q-55=0

e como os têrmos são positivos todos, a razão também deve ser: q=5

por **Cleyson007** » Sex Jun 12, 2009 18:14

Boa tarde Molina, tudo bem?

Estava navegando pelo fórum procurando algumas questões interessantes :-O

Segue minha resolução:

Seja a PG --> $(x,xq,{xq}^{2})$

---> $x(1,q,{q}^{2})$ (I)

--> $x({q}^{2}-1)=192$ (II)

Dividindo (II) por (I): $31{q}^{2}-31=24+24q+{24q}^{2}$

Logo, $7{q}^{2}-24q-55=0$

Resolvendo, q=5.

--> Coloque o modo que você resolveu :y:

Até mais.

Um abraço.

por **Molina** » Sex Jun 12, 2009 20:09

Boa noite, Cleyson!

O meu modo foi semelhante ao modo utilizado pelo Marcampucio, através de sistemas.

Gostei do seu método também.

Abraços, :y:

PG

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