Levantar indeterminação

por **Marcampucio** » Ter Mar 10, 2009 18:02

Olá, estou tentando calcular o seguinte limite:
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x}}{ln(x+1)}$

já tentei fazer $\sqrt{x}=a$ ficando com $\lim_{a\rightarrow\infty}\frac{a}{ln(a^2+1)}$ e não consegui sair disso aplicando l'Hopital.

Alguém me dá uma luz?

antecipado agradeço

por **Molina** » Qua Mar 11, 2009 20:32

Boa noite, Marcampucio.

Vou utilizar o limite ja com a troca de variável para usar L'Hopital:

$\lim_{a\rightarrow\infty}\frac{a}{ln(a^2+1)}$

Aplicando L'Hopital:

$\lim_{a\rightarrow\infty}\frac{(a)`}{(ln(a^2+1))`}$

A derivada de a é 1;
A derivada de

fiz pela Regra da Cadeia e deu $\frac{2x}{{x}^{2}+1}$ ;

Dessa forma ficou: $\lim_{a\rightarrow\infty}\frac{1}{\frac{2x}{x^2+1}} = \lim_{a\rightarrow\infty}\frac{x^2+1}{2x}$

Verifique se está certo até aqui.
Caso esteja correto tente dar continuidade (caso for necessário use L'Hopital novamente).
Qualquer dúvide poste aqui!

Abraços :y:

por **Marcampucio** » Qua Mar 11, 2009 21:04

Valeu muito molina,

eu aplicava l'Hopital e continuava com uma indeterminação. Não sabia que se poderia repetir a mesma aplicação da regra novamente. Agora tá resolvido.

obrigado.

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