Valor de i que maximiza o valor do lucro

[filipeferminiano]

Bom dia,

Estou usando o livro Cálculo - Funções de uma e várias variáveis. Morettin, Bussab e Hazzan

O exercício no qual estou com dúvida é o número 30 do capítulo 6 - Aplicações de Derivadas. O enunciado é o seguinte:


Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

Eu tentei usar a fórmula de juros compostos FV = PV(1+i)^n, mas não consegui interpretar o problema a ponto de passar disso.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado.

[filipeferminiano]

Ninguém?

[Neperiano]

Ola

Cara eu não sei resolver, mas sei que é preciso usar derivada neste tipo de questão, não sei se é na equação do FV ou do C, mas tera que derivar

Vou pesquisar se conseguir, posto aki

Atenciosamente

[LuizAquino]

Note que para uma taxa i anual aplicada no período de 1 ano, tanto faz se o regime é de juros simples ou compostos, o montante final é o mesmo. Isso porque temos:

• juros simples: ;
• juros compostos: .

Um banco capta dinheiro pagando a seus aplicadores uma taxa anual de juros igual a i (...)

Nesse caso, se o banco captar C reais, em um ano ele deve pagar C(1 + i).

(...) e repassa esse valor à taxa de 24% ao ano. (...)

Considerando que ele repassou C reais, em um ano ele deve receber C(1 + 0,24).

Sabendo-se que a quantia captada C é dada por C = 1000i, obtenha o valor de i que maximiza o lucro anual do banco.

O lucro em um ano será dado por L = C(1 + 0,24) - C(1 + i). Considerando que C = 1000i, podemos montar a função L(i) = -1000i² + 240i.

Agora termine o exercício.