[números complexos] questão unicentro

por **Flavia R** » Qui Ago 25, 2011 11:39

(unicentro) considerando-se x e $\frac{3+2i}{x+3i}$ números reais, pode-se afirmar que o valor de x é:

eu não sei como que faz, já tentei multiplicando por (x-3i) em cima e embaixo, pra ver se conseguia tirar alguma coisa, mas nada dá certo

por **LuizAquino** » Qui Ago 25, 2011 18:18

Flavia R escreveu:já tentei multiplicando por (x-3i) em cima e embaixo, pra ver se conseguia tirar alguma coisa (...)

É basicamente esse o caminho que você deve tomar.

Flavia R escreveu:(...) mas nada dá certo

Envie a sua resolução para verificarmos onde está o seu erro.

por **Flavia R** » Qui Ago 25, 2011 20:35

$\frac{3+2i}{x+3i}.(\frac{x-3i}{x-3i})=\frac{3x-7i+6}{{x}^{2}+9}$ , separando então a parte real da parte imaginária: $\frac{3x+6}{{x}^{2}+9} -\frac{7i}{{x}^{2}+9}$ , depois disso não sei mais o que fazer, parece que falta alguma coisa

por **LuizAquino** » Qui Ago 25, 2011 21:02

Flavia R escreveu: $\frac{3+2i}{x+3i}.(\frac{x-3i}{x-3i})=\frac{3x-7i+6}{{x}^{2}+9}$

Não está certo o numerador. Veja que o correto seria:
(3 + 2i)(x - 3i) = 3x - 9i + 2xi - 6i^2 = (3x+6) + (2x-9)i

Agora tente terminar o exercício. Lembre-se que ele fala que x e $\frac{3+2i}{x+3i}$ são um número reais. Isso significa que as suas partes imaginárias devem ser zero.