por ARCS » Seg Ago 22, 2011 11:27
Esse exerxício está na seção problemas quentes do livro do James Stewart. Já tentei fazer multiplicando o numerador e o denominador pelo fator racionalizante, por substituição no númerador e denominador e não deu em nada. Vem aí se alguem consegue.
Encontre números a e b tais que
![\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{ax+b}-2}{x}=1](/latexrender/pictures/aff5dcebfe23622a97d8d19a49916d17.png "\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{ax+b}-2}{x}=1")
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por LuizAquino » Seg Ago 22, 2011 11:42
Veja a ideia usada no tópico:
Limites... Alguém resolve esta?viewtopic.php?f=120&t=4567
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por ARCS » Seg Ago 22, 2011 12:42
Não entedi porque você multiplicou o númerador e o denominador por aquela expressão.
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por LuizAquino » Seg Ago 22, 2011 15:27
ARCS escreveu:Não entedi porque você multiplicou o númerador e o denominador por aquela expressão.
No exercício daquele tópico isso foi necessário devido a presença da raiz cúbica. Veja que aquela expressão é o fator racionalizante.
Já no caso desse exercício que você postou, como temos uma raiz quadrada basta multiplicar o numerador e o denominador por
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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