[Integral] Integral funçao trigonometrica

por **ewald** » Seg Ago 22, 2011 00:44

Ola! fiz uma questao, envolvendo trigonometricas mas a resposta do livro tem um termo a mais que eu nao imagino de onde venha. Postei aqui a questao, minha resoluçao e a resposta do livro.

Obs.: Botei a questao em uma calculadora de integrais e ela confirma o livro.

Questao : $\int_{}^{}sen(wt).sen(wt + \theta)dt$

Minha resoluçao usando a relaçao ( $sen(x).sen(y)= \frac{1}{2}.[cos(x - y) - cos(x + y)]$ ) :

$\frac{1}{2}\int_{}^{}\left(cos(-\theta) - cos(2wt + \theta) \right)dt$ =

$\frac{1}{2}\left(-sen(2wt + \theta). \frac{1}{2w} \right)$ =

$\frac{-1}{4w}sen(2wt + \theta) + C$

Resposta certa: $\frac{1}{2}tcos(\theta)-\frac{1}{4w}sen(2wt + \theta)+ C$

Bem é isso, se alguem puder informar meu erro, eu agradeço!

por **LuizAquino** » Seg Ago 22, 2011 08:52

Você tem a integral:

$\frac{1}{2}\int \cos(-\theta) - \cos(2wt + \theta) \, dt$

Primeiro, lembre-se que o cosseno é uma função par, portanto $\cos (-\theta) = \cos \theta$ .

E em segundo, veja que o termo $\cos (-\theta)$ não depende de t, portanto nessa integral esse termo é uma constante.

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Re: [Integral] Integral funçao trigonometrica

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