Ajuda urgente para aula particular

[claudionr]

Caros colegas e amigos da area, sou professor de Matemática e estou com dúvida nesses 5 exercícios, devido a fazer muito tempo que não trabalho nesta matéria. Poderiam me ajudar a resolvê-los o mais rápido possível, porque darei aula para um aluno que esta com grande dificuldade.
1) Encontre as dimensões de um cilindro circular reto, de área total igual a 50 cm2, de modo que o volume seja máximo.

2) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter a capacidade de 375? cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de R$ 0,15 por cm2 e o custo do material usado na lateral é de R$ 0,05 por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizam o custo do material para construí-lo.

3) Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de 500 m de largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2.000 a oeste da central. O custo da obra através do rio é de R$ 640,00 por metro, enquanto que em terra custa R$ 312,00 por metro. Qual é a forma mais econômica de se instalar a rede de água potável?

4) A rapidez com que um boato se espalha em uma comunidade é proporcional ao produto do número de pessoas que já ouviram o boato pelo número de pessoas que ainda não o ouviram. Mostre que a rapidez é máxima no instante em que metade das pessoas ainda não ouviu o boato.

5) Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t3– 10,5 t2 +30 t + 20 km/h, onde t é o número de horas após o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
Fico no aguardo, e se possível pode me enviar a resposta para meu e-mail, pois a aula que darei será no dia 27/11/2008, ou seja, estou um pouco apavorado:
braescher@w3tech.com.br

[Neperiano]

Ola

Você vai tenque usar cálculo I para resolver, é necessário a utilização de derivadas

Atenciosamente