Geometria Plana

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A entrada de um ginásio de esportes tem o formato de um arco de parábola sustentado por 4 colunas AB, CD, EF e GH, conforme figura abaixo. As colunas AB e GH têm 3 metros de comprimento cada e a distância entre elas é de 18 metros. CD tem 8 m de comprimento e EF tem 11 m. Se a coluna CD está a 3 m de AB, pode-se afirmar que a coluna EF encontra-se distante de AB

A) 8 metros.
B) 9 metros.
C) 10 metros.
D) 11 metros.
E) 12 metros.

Eu resolvi esse problema e encontrei a solução 10 e o gabarito do mesmo me diz que é 12m eu gostaria de sua ajuda.
Obrigado antecipadamente.

[Molina]

Boa noite.

Não sei se você fez assim, mas eu transformei o arco (parábola) numa equação do 2º grau. Ou seja, no seu desenho o ponto A é a origem (0,0). Com isso, posso definir alguns outros pontos que me auxiliaram a achar a equação que gera a parábola:

O ponto B é (0,3)

O ponto D é (3,8)

O ponto H é (18,3)

... onde os pontos são da forma (x,y).

Esta parábola é da forma e através do ponto B, temos que:





Já sabemos então que a equação é do tipo

Precisamos descobrir os valores de a e b desta equação. Para isso vamos usar os outros prontos. De acordo com o ponto D, temos:





(equação 1)

E, de acordo com o ponto H, temos:





(equação 2)

Isolando b na segunda equação e substituindo na primeira, temos:









Voltando a equação 1 encontramos .

Ou seja, nossa equação é:

Não sabemos o coordenada x no ponto F, mas sabemos a coordenada y neste ponto, que é 11.

Descobrindo x, descobriremos o que precisamos:









Achando 12 como uma das raízes.