Topologia do Espaço Euclidiano R^n

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Topologia do Espaço Euclidiano R^n

Mensagempor 380625 » Qua Ago 17, 2011 18:15

Estou estudando o conceito de bola aberta e não consigo entender o que é um ponto interior a uma bola aberta.

Desculpa pela pouca informação pois estou muito confuso.
Grato
Flávio Santana.
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Re: Topologia do Espaço Euclidiano R^n

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 17, 2011 20:41

Qual a sua dúvida, especificamente? Talvez algum exercício ou definição que não tenha ficado clara. Soa como se você estivesse confundindo conceitos.
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Re: Topologia do Espaço Euclidiano R^n

Mensagempor marciosouza » Dom Abr 14, 2013 17:41

PONTO INTERIOR, segue da definição de que:

Def. Seja A(contido em)M e A(diferente de vazio). dizemos que um ponto x é interior de A, se existir uma bola aberta centrada em x e contida em A, de modo que:x\in Int(A)\Leftrightarrow \exists B(x,r)\subset A

Como exemplo:

Considere em R2 o conjunto dos pontos interiores à uma circunferência de centro (1,1)... todos os pontos internos à circunferência compõe a B(x,1) aberta ***já que os pontos sobre a circunferência pertencem à ela mas não são internos à mesma.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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