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Questão de logaritmo....

Questão de logaritmo....

Mensagempor brijahh » Qua Ago 10, 2011 14:39

Pessoal, postei na imagem abaixo a resolução de 3 formas de resolver o logaritmo dado, porém, na 3ª opção, não consigo achar a resposta como nas outras duas.
Me ajude a encontrar o erro por favor?
Valeu

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brijahh
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Re: Questão de logaritmo....

Mensagempor Caradoc » Sáb Ago 13, 2011 02:28

O erro na terceira etapa está no fato de que : \frac{\log 50}{\log 2}\neq  \frac{\log  \left5\sqrt{2}\right}{\log 2}
O certo seria : \frac{\log  50}{\log  2} =  \frac{\log  \left(5\sqrt{2}\right)^2}{\log  2}

Isso explica o porquê de seu último resultado ter dado a metade.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.