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[Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

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Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 00:32

sen x . sec \frac{4\pi}{7}  =1

cos x . cossec \frac{5\pi}{3} = 1

sec x = cossec \frac{3\pi}{8}

Qual a dica para resolver essas equações trigonométricas ?
Muito Obrigado pela paciência desde de já,
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 09, 2011 20:49

gustavoluiss escreveu:Qual a dica para resolver essas equações trigonométricas ?


A dica é primeiro desenvolver essas equações para obter algo do tipo \textrm{sen}\,x = \cos y.

Em seguida, use o fato de que \cos y = \textrm{sen}\, \left(\frac{\pi}{2} - y\right) .

Sendo assim, você fica com uma equação do tipo \textrm{sen}\,x = \textrm{sen}\, \left(\frac{\pi}{2} - y\right).

Dessa última equação você obtém que x = \frac{\pi}{2} - y .

Nessa solução estamos considerando que os ângulos x e \frac{\pi}{2} - y estão no mesmo quadrante.

Uma solução mais geral é obtida lembrando-se que \textrm{sen}\,x = \textrm{sen}\,(\pi - x) e considerando-se os arcos côngruos.
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 22:16

ah pocha eu sei, oq eu tentei foi por 1/sen x = sec 4pi / 7 , q daria cossecante x = sec 4pi/7 ,,,, não resolvi me ajuda ?
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 09, 2011 22:47

Vou fazer apenas uma utilizando as dicas dadas anteriormente.

Temos a equação \textrm{sen}\,x  \sec \frac{4\pi}{7}  = 1 .

Aplicando a definição de secante, podemos reescrever essa equação como \textrm{sen}\,x   = \cos \frac{4\pi}{7} .

Das dicas, segue que no final temos x = \frac{\pi}{2} - \frac{4\pi}{7} . A partir disso, temos que x = -\frac{\pi}{14} .

Lembre-se que um ângulo "negativo" significa apenas que ele foi medido no sentido horário.

Nesse caso o ângulo x = -\frac{\pi}{14} está no quarto quadrante e ele é equivalente a \frac{27\pi}{14}.

Essa é uma solução particular. Para obter a solução geral basta seguir a última parte da dica.
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 22:49

tava esperando sua respota obrigado,mais que definição da secante se passa pro outro lado como cosseno ?? eu não intendi isso
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 09, 2011 22:53

gustavoluiss escreveu:tava esperando sua respota obrigado,mais que definição da secante se passa pro outro lado como cosseno ?? eu não intendi isso


\textrm{sen}\,x \sec \frac{4\pi}{7} = 1  \Rightarrow \textrm{sen}\,x \left(\frac{1}{\cos\frac{4\pi}{7}}\right) = 1 \Rightarrow \textrm{sen}\,x = \cos\frac{4\pi}{7}
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 22:55

pqp , obrigado as vezes é díficil enxergar algumas coisas simples dessas, ty
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 22:56

a
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 22:57

obg
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 23:02

ve se sabe essa,

sec x = cossec 3pi /8
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 23:07

sen 3pi/8 = cos x ???

certo ?
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 10, 2011 08:25

gustavoluiss escreveu:pode me adicionar no msn ?

ou mandar email,pra me acompanhar se eu tiver + alguma dúvida na matéria ?


Não é objetivo do fórum estimular que as dúvidas sejam enviadas por e-maill, mensagem instantânea, mensagem privada ou qualquer outra forma individual.

Lembre-se que a ideia de um fórum é que todos possam se beneficiar com as discussões.

gustavoluiss escreveu:ve se sabe essa,

sec x = cossec 3pi /8

sen 3pi/8 = cos x ???

certo ?


Sim.
Editado pela última vez por LuizAquino em Qui Ago 11, 2011 19:44, em um total de 1 vez.
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Re: [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica

Mensagempor gustavoluiss » Qua Ago 10, 2011 18:20

tah certo vlw,
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.