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Mensagempor baianinha » Sáb Ago 06, 2011 12:07

Como faço para encontrar os autevetores de um sistema linear/
tem alguma formula que me leve a encontrar?
Por exemplo nesse sistema
x-t=0
z-t=0
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Re: Autovetores

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 06, 2011 17:00

Para encontrar autovetores você precisará encontrar primeiro os autovalores do sistema. Você sabe fazer isto?
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Autovetores

Mensagempor baianinha » Sáb Ago 06, 2011 18:30

Sei sim. Para calcular os autovalores,tem que calcular o polinomio caracteristico.estou com duvidas só nos autovetores.
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Re: Autovetores

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 06, 2011 22:50

Para calcular os autovetores basta fazer \textbf{M} \cdot \textbf{X} = \lambda \cdot \textbf{X}, onde \textbf{M} é a matriz dos coeficientes, \textbf{X} a matriz coluna das variáveis e \lambda o autovalor. Resolvendo isso encontrará os autovetores associados àquele autovalor.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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