Concurso

por **plugpc** » Seg Ago 01, 2011 19:33

Dois operários podem construir um muro em 4 dias, trabalhando juntos. Tendo o primeiro trabalhado sozinho durante 2 dias, entregou o serviço ao segundo que construiu a parte restante em 8 dias de trabalho. Em que tempo construirá o muro cada um dos operários?
R: 6 e 12 dias
Amigo estudando pra um concurso que vai haver aqui em minha cidade me deparei com esta questão parece fácil porém quando tentei resolvê-la não consegui se for possível ajude-me por favor.

por **LuizAquino** » Ter Ago 02, 2011 17:51

plugpc escreveu:Dois operários podem construir um muro em 4 dias, trabalhando juntos.

Considere que em 1 dia:

o trabalhador 1 faz sozinho $\frac{1}{a}$ do trabalho;
o trabalhador 2 faz sozinho $\frac{1}{b}$ do trabalho.

Temos que em 1 dia eles fazem juntos $\frac{1}{4}$ do serviço. Logo, temos que:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4}$

plugpc escreveu:Tendo o primeiro trabalhado sozinho durante 2 dias, entregou o serviço ao segundo que construiu a parte restante em 8 dias de trabalho.

Em 2 dias de trabalho sozinho, o trabalhador 1 faz $\frac{2}{a}$ do serviço.

Em 8 dias de trabalho sozinho, o trabalhador 2 faz $\frac{8}{b}$ do serviço.

Após esses dias, eles concluíram o serviço inteiro. Portanto, temos que:

$\frac{2}{a} + \frac{8}{b} = 1$

plugpc escreveu:Em que tempo construirá o muro cada um dos operários?

Basta resolver o sistema:

$\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4} \\ \frac{2}{a} + \frac{8}{b} = 1 \end{cases}$

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