por m0x0 » Seg Jul 25, 2011 21:48
Boas a todos,
Estou a estudar Teoria dos Anéis e cheguei a uma dúvida:
Seja A o conjunto dos números reais da forma:
![a+b\sqrt[2]{2}](/latexrender/pictures/9d7795e4612959df89741048ec0fbe05.png "a+b\sqrt[2]{2}")
, com a e b inteiros e com as duas operações habituais (adição e produto):
a) Mostrar que A é um subanel do corpo dos complexos.
Com
![(a+b\sqrt[2]{2})\in\Re](/latexrender/pictures/7389dff144d2b5941f57f8509de25e1f.png "(a+b\sqrt[2]{2})\in\Re")
e
![({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})\in\Re](/latexrender/pictures/14adcfc88d5a825586f4b31e74c3dc28.png "({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})\in\Re")
temos:
![(a+b\sqrt[2]{2})+({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=((a+{a}_{1})+\sqrt[2]{2}(b+{b}_{1}))\in\Re](/latexrender/pictures/ba4af066487b09f419247fd434dccfc2.png "(a+b\sqrt[2]{2})+({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=((a+{a}_{1})+\sqrt[2]{2}(b+{b}_{1}))\in\Re")
![(a+b\sqrt[2]{2})({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=((a{a}_{1}+2b{b}_{1})+\sqrt[2]{2}(a{b}_{1}+{a}_{1}b))\in\Re](/latexrender/pictures/9afc2d8c4fe60ae5a3cf44874215001b.png "(a+b\sqrt[2]{2})({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=((a{a}_{1}+2b{b}_{1})+\sqrt[2]{2}(a{b}_{1}+{a}_{1}b))\in\Re")
Logo A é subanel do corpo dos complexos.
b) Será A um ideal do mesmo corpo?
Com
e
![({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{-2})\in](/latexrender/pictures/033656da5146028b6e9e225c08477f47.png "({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{-2})\in")
Complexos temos:
![(a+b\sqrt[2]{2})({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{-2})=((a{a}_{1}-2b{b}_{1})+\sqrt[2]{-2}(a{b}_{1}+{a}_{1}b))\in](/latexrender/pictures/fa04d78d30d5999c014d3d0f50400bee.png "(a+b\sqrt[2]{2})({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{-2})=((a{a}_{1}-2b{b}_{1})+\sqrt[2]{-2}(a{b}_{1}+{a}_{1}b))\in")
Complexos
Logo A não é ideal dos Complexos.
c) Averiguar se A é um domínio de integridade, se é corpo e qual o ideal do anel A gerado por
![\sqrt[2]{2}](/latexrender/pictures/a8f8ae3924f6c44624745ca9e588cae3.png "\sqrt[2]{2}")
Para ser Domínio de Integridade, não pode ter divisores de zero, então:
![(a+b\sqrt[2]{2})({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=0\Rightarrow(a+b\sqrt[2]{2})=0\cup({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=0](/latexrender/pictures/6e0847f2389fa91124f3bd9bc507cbe8.png "(a+b\sqrt[2]{2})({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=0\Rightarrow(a+b\sqrt[2]{2})=0\cup({a}_{1}+{b}_{1}\sqrt[2]{2})=0")
E para ser Corpo, para todo o elemento não nulo, tem que ter invertível, então:
![(a+b\sqrt[2]{2}){(a+b\sqrt[2]{2})^{-1}=1](/latexrender/pictures/700377e6024ccb9006225c20436a3cf7.png "(a+b\sqrt[2]{2}){(a+b\sqrt[2]{2})^{-1}=1")
O ideal gerado será:
![(a+b\sqrt[2]{2})\sqrt[2]{2}=2b+a\sqrt[2]{2}](/latexrender/pictures/f1024ac598b79faf4fb1ac9858856fa5.png "(a+b\sqrt[2]{2})\sqrt[2]{2}=2b+a\sqrt[2]{2}")
, ou seja, serão os números da forma
![2a+b\sqrt[2]{2}](/latexrender/pictures/41f28975b8c61c937712ac7064937382.png "2a+b\sqrt[2]{2}")
ou <2A> ?!
(E não passo daqui.. agradecia ajuda se possível nas demonstrações se é Domínio de Integridade, se é Corpo e como se descobre o ideal) :(
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m0x0
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Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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