Função Quadrática MACK

por **Julio_Cesar** » Qua Jul 13, 2011 14:18

Preciso de ajuda para resolver esta questão:

Se 1/raiz quadrada de [x^2-mx +m)] é um número real. X E R, então a diferença entre o maior e o menor valor inteiro que m pode assumir é:

( R: 2)

Tentei resolver da seguinte forma:

- Para discriminante menor que zero: não haverá raízes reais.
- Para discriminante igual a zero: haverá duas raízes reais e iguais m=0 ou m =4
- Para discriminante maior que zero: haverá duas raízes reais e distintas para m menor que 0 ou m maior que 4.

Pelo enunciado o denominador não poderá ser zero ou negativo, porque x E R.
Como resolver? Posso aceitar que a função não tenha raízes reais, mas para qualquer valor de x, a função vai assumir valores reais? ( Se considero m =4 ou maior que 4, m=0 ou menor que 0, a função vai admitir raízes reais e nestes pontos ela será igual a o)

por **LuizAquino** » Seg Jul 25, 2011 15:52

Para qualquer número real x, deseja-se que o número $\frac{1}{\sqrt{x^2 - mx + m}}$ também seja real.

Para isso acontecer, será necessário que para qualquer número real x tenhamos:
x^2 - mx + m > 0