Leis do Cancelamento em Domínios de Integridade

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Boas a todos,

Ando a estudar para Teoria dos Anéis e surgiu-me uma dúvida de uma demonstração:

Teorema: se R é Anel comutativo com 1 no qual valem as Leis do Cancelamento, então R é Domínio de Integridade.

DEM:

Sendo R um Domínio de Integridade;



;

Tal que: então:

e como a é diferente de 0 => , ou seja,

O que eu não entendo é o facto de dizerem:

Se alguém me puder explicar o porquê desta igualdade, ficarei muito agradecido, penso que seja pela unicidade do oposto, mas não entendo a lógica disto!! :|

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