Limite

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 19:42

Não consegui chegar ao resultado correto resolvendo o limite normalmente.
Somente utilizando a regra de L'Hospital.

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^3-5x^2+8x-4}{x^4-5x-6}$

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 19:42

O problema em resolver o limite normalmente foi eu não conseguir encontrar as raízes dos polinômios no contexto. Achei somente que 2 é raiz.

por **giulioaltoe** » Qua Jul 20, 2011 19:54

tenta pelo metodo de ruffini!!

por **giulioaltoe** » Qua Jul 20, 2011 20:10

ache as raizes do denominador primeiro, pelo metodo de ruffini, e depois vai jogando as mesmas raizes no numerador que provavelmente alguma vai ser igual!

por **Claudin** » Qui Jul 21, 2011 02:08

Eu tentei Briot Ruffini, mas não estou encontrando um resultado plausível da fatoração. Me parece que o 2 e o 1 é raiz, mas não consegui fatorar corretamente.

por **MarceloFantini** » Qui Jul 21, 2011 03:06

2 é raíz em ambos, portanto use o dispositivo de Briot Ruffini em ambos e você encontrará um polinômio do segundo grau no numerador e terceiro grau no denominador. Perceba que na hora de usar o dispositivo no denominador o coeficiente de x^3

e

são zero.

por **Claudin** » Qui Jul 21, 2011 19:47

Então a resolução seria:

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{(x^3-5x^2+8x-4)}{(x^4-5x-6)}$

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{(x-1)(x-2)(x-2)}{(x^2+x+3)(x-2)(x+1)}$

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{(x-1)(x-2)}{(x^2+x+3)(x+1)}\Rightarrow \frac{(2-1)(2-2)}{(2^2+2+3)(2+1)}\Rightarrow\frac{0}{27}=0$

por **giulioaltoe** » Qui Jul 21, 2011 19:53

se todas as suas contas estao corretas, essa e a resposta, pois o objetivo da simplificação é tirar a indeterminação do denominador! e este foi feito!

por **Claudin** » Qui Jul 21, 2011 20:30

Acho que está correto. O gabarito foi compátivel. :y:

por **giulioaltoe** » Qui Jul 21, 2011 20:50

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