Encontre o valor de sen²x=1

por **andersontricordiano** » Seg Jul 18, 2011 12:48

Encontre o valor de sen²x=1.
Resposta: $\frac{\pi}{2}+K\pi$

Nos meus calculo eu cheguei a rersposta cos(90°-x)= +- 1 Agora eu não consigo desenvolver..Agradeço muito quem desenvolver!

por **Molina** » Seg Jul 18, 2011 13:47

Boa tarde, Anderson.

A questão é mais simples do que você está pensando. Provavelmente você fez alguma transformação trigonométrica, o que não tem necessidade, veja:

sen^2x=1

$senx=\pm 1$

Perceba que estamos interessados em encontrar valores do seno de x que sejam iguais a -1 ou +1.

:y:

por **andersontricordiano** » Seg Jul 18, 2011 17:07

quando chego ai que não sei como se desenvolve!

por **MarceloFantini** » Seg Jul 18, 2011 21:18

Pense nos valores possíveis. Se o seno for 1, os valores podem ser: $\frac{\pi}{2}, \, \frac{5 \pi}{2}, \, \frac{9 \pi}{2}, \, \ldots$ . Portanto uma primeira solução é $x = \frac{\pi}{2} + k2 \pi$ .

Agora, se o seno for -1, os valores podem ser: $\frac{3 \pi}{2}, \, \frac{7 \pi}{2}, \, \frac{11 \pi}{2}, \, \ldots$ . A segunda solução é $x = \frac{3 \pi}{2} + k 2 \pi$ .

Note que é possível condensar isso tudo em uma só, escrevendo assim: $x = \frac{\pi}{2} + k \pi$ , lembrando que em todos os casos

é qualquer número inteiro. Perceba que a forma condensada assume todos os valores das duas soluções encontradas anteriormente, e portanto é a mais elegante (e a que está no gabarito).

Encontre o valor de sen²x=1

Encontre o valor de sen²x=1

Encontre o valor de sen²x=1

Re: Encontre o valor de sen²x=1

Re: Encontre o valor de sen²x=1

Re: Encontre o valor de sen²x=1

Quem está online