Objeto lançado obliquamente

por **gustavowelp** » Seg Jul 18, 2011 00:11

Boa noite

Estou com dúvidas nesta questão e não sei como resolver:

Um objeto é lançado obliquamente paracima, segundo a trajetória dada pela função $h(t) = 20t - {t}^{2}$ , em que h representa a altura em metros atingida pelo objeto, e t o tempo dado em segundos. A altura máxima que esse objeto pode atingir, em metros, é igual a:

Não sei a resposta...

Agradeço quem puder me ajudar.

Obrigado!

por **MarceloFantini** » Seg Jul 18, 2011 02:36

Você sabe qual é a trajetória descrita pelo objeto que tem essa equação? Já estudou polinômios do segundo grau?

por **gustavowelp** » Seg Jul 18, 2011 08:44

Só equação de segundo grau...

pelo ${-t}^{2}$ acredito que seja uma curva para baixo...

por **MarceloFantini** » Seg Jul 18, 2011 13:24

A curva é uma parábola com a "boca" para baixo, logo existe um ponto de máximo, que é o que chamamos de vértice da parábola. Procure sobre isso e achará a resposta.

por **Claudin** » Seg Jul 18, 2011 13:30

Os pontos do vértice Gustavo seria: $V:({x}_{v},{y}_{v})$

Em que

${x}_{v}= \frac{-b}{2a}$

e

${y}_{v}= \frac{-\Delta}{4a}$

Espero que assim fique mais fácil seu entendimento, qualquer coisa é só perguntar.

Abraço

por **Claudin** » Seg Jul 18, 2011 13:32

Como o coeficiente angular da função é negativo, a função possui concavidade voltada para baixo, ou seja, função decrescente. Se tiver dúvida em como aplicar o ${x}_{v}$ e o ${y}_{v}$ , aconselho fazer um esboço do gráfico, o que irá facilitar ainda mais o entendimento da questão.

por **MarceloFantini** » Seg Jul 18, 2011 14:16

Claudin, o conceito de coeficiente angular só existe para retas. Não existe coeficiente angular para parábolas ou outras figuras geométricas. O que você quer dizer é o coeficiente "dominante", que é o coeficiente do termo ao quadrado.

por **Claudin** » Seg Jul 18, 2011 20:17

Marcelo, se o nome não é este mesmo, peço desculpas pelo erro ortográfico então. Mas o fato é que a explicação continua correta, se você tivesse exposto para o Gustavo as devidas fórmulas para serem aplicadas no contexto, evitaria este pequeno equívoco.
Abraço :y:

por **MarceloFantini** » Seg Jul 18, 2011 20:54

Não é erro ortográfico, foi um erro conceitual.

por **Claudin** » Ter Jul 19, 2011 02:46

Cada um pensa de um jeito, mesmo errando eu tenho certeza que ajudei o Gustavo, não fiquei enrolando nem nada com exemplos parecidos, e volto a dizer Gustavo qualquer dúvida é só falar. :y:

Abraço

por **gustavowelp** » Ter Jul 19, 2011 14:44

Obrigado Claudin!!!

por **admin** » Ter Jul 19, 2011 15:57

Claudin escreveu:Como o coeficiente angular da função é negativo, a função possui concavidade voltada para baixo, ou seja, função decrescente.

Falando de conceitos, vale destacar que como a parábola possui concavidade para baixo, se a função é crescente ou decrescente, depende do domínio considerado.
Como

é uma função de