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Mensagempor Kelvin Brayan » Ter Jun 07, 2011 17:13

(UFRRJ) Considere a função real f, para a qual f(x+1) - f(x) = 2x, todo x pertencente a R. Determine o valor de f(7) - f(3)
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Re: Não entendo...

Mensagempor Kelvin Brayan » Ter Jun 07, 2011 17:16

Estava pensando aqui...

Vejam:

f(1) - f(0) = 0
f(2) - f(1) = 2
f(3) - f(2) = 4
f(4) - f(3) = 6
...

Pelo que vejo vai formar uma PA, certo? Aí é só resolver pela "fórmulinhas" de PA mesmo, ou existe outra forma sem que eu precise utilizar os conceitos sobre PA?

E outra... encontrei mais um problema como vou destrinchar esses valores para achar f(7) - f(3), porque eu só consegui achar f(7) - f(6) ?

Fiquei meio perdido nessa questão...
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Re: Não entendo...

Mensagempor LuizAquino » Sex Jul 15, 2011 23:22

Temos que:

f(7) - f(6) = 12
f(6) - f(5) = 10
f(5) - f(4) = 8
f(4) - f(3) = 6

Agora, some todas essas equações e veja o que acontece.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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