Progressão Aritmética (PA)

por **Cleyson007** » Ter Jan 27, 2009 21:40

Olá boa noite!!!

Gostaria de saber se resolvi corretamente a questão que segue abaixo. Desde já agradeço pela atenção!!!

---> Numa progessão aritmética com 51 termos, o 26 termo é igual a 2. A soma dos termos dessa progressão é:

a) 13
b) 104
c) 52
d) 112
e) 102

Usando a consideração: ${a}_{51}={a}_{26}+25r$ , como ${a}_{26}=2$

${a}_{51}=2+25r$

Jogando na fórmula geral fica: $2+25r={a}_{1}+50r$ ${a}_{1}=-25r+2$

Jogando na fórmula da soma de PA fica: ${S}_{n}=(-25r+2+2+25r)51/2$

Resolvendo: ${S}_{n}=204/2$ ${S}_{n}=102$

Alternativa e.

--> Na verdade, não tenho gabarito da questão.. preciso saber se meu raciocínio está correto.

Até mais

por **Molina** » Qui Jan 29, 2009 20:53

Boa noite, Cleyson.

Sua forma de resolver está correta.
Você também poderia pensar da seguinte forma:

Numa sequência de 51 termos, o 26° termo é o termo do meio, cujo valor é 2. Por se tratar de uma Progressão Aritmética, sabemos que se somarmos o 25° termo com o 27° termo é igual a 4, pois o a soma dos termos das pontas é igual o dobro do termo do meio. Para ficar mais fácil de perceber isso basta pegar como exemplo a PA: 2, 4, 6. Somando os termos das pontas teremos 8, que é o dobro do termo no meio (quatro). Voltando ao problema... Ou seja, o 24° termo MAIS o 28° termo também é igual a 4, e assim sucessivamente, até chegarmos ao 1° termo MAIS o 51° termo que é igual a 4.

Desta forma podemos utilizar a fórmula da Soma de uma PA:
${S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})$
${S}_{51}=\frac{51}{2}*4$
${S}_{51}=51*2=102$

Espero ter ajudado em apresentar este outro método de resolver problemas deste tipo. Essa forma pode ser empregada em vários exercícios. Qualquer dúvida, basta perguntar aqui.

Bom estudo :y: