Teoria dos Números

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Teoria dos Números

Mensagempor felipemaster » Qua Jul 06, 2011 12:26

Como posso demonstrar o seguinte teorema:
Se m e n são inteiros com m\prec n então m + 1 \preceq n ?

E sua recíproca:
Se m + 1 \preceq n então m \prec n ?
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Re: Teoria dos Números

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 06, 2011 19:41

Uma das propriedades dos números inteiros é que se m < n então existe q \in \mathbb{Z} tal que m+q=n, e nota-se que q \geq 1. Não sei se isto representa em totalidade a demonstração, mas acho que seja um caminho. Já a recíproca me parece bem óbvia: se você tem um número que mais um é menor ou igual a um, se você tirar um dele é claro que é menor.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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