ajuda em integrais

por **futuro fisico** » Sáb Jun 25, 2011 18:55

minha duvida é a seguinte

como resolver esta integral $\int_{}^{}x^2sin(x)sin(nx)dx_$ .

tentei integração por partes e me deparei com mais 3 integrais e depois com mais duas.

Não precisa a resolução toda, so preciso da ideia, o resto desenvolvo.

desde ja agradeço!

P.S.: sou novo, favor desconsiderar erro no post.

por **nietzsche** » Sáb Jun 25, 2011 22:06

olá futuro físico,
usando a identidade $sen x = \frac{{e}^{ix} - {e}^{-ix}}{2i}$ você simplifica essa integral. aí dá pra resolver usando integração por partes mais facilmente.

abraço

por **LuizAquino** » Sáb Jun 25, 2011 22:31

Dica

Use a identidade: $\textrm{sen}\,x\, \textrm{sen}\,y = \frac {1}{2}[{\cos(x-y) - \cos(x+y)]$ .

A integral original será transformada em duas. Para resolver cada uma dessas integrais será necessário utilizar duas vezes a integração por partes.

Vale ainda lembrar que:
(i) $\int \textrm{sen}\,kx \, dx = -\frac{1}{k}\cos kx + c$ , com k uma constante não nula.

(ii) $\int \cos kx \, dx = \frac{1}{k}\textrm{sen}\, kx + c$ , com k uma constante não nula.

por **MarceloFantini** » Dom Jun 26, 2011 01:29

Nietzsche, acredito que não seja necessário ferramental de complexos nesta questão.

por **nietzsche** » Dom Jun 26, 2011 18:38

eu dei apenas uma dica. geralmente os problemas de matemática tem mais de um jeito de fazer.

por **MarceloFantini** » Dom Jun 26, 2011 18:41

Tem, mas concorda que é um tremendo canhão pra resolver uma questão simples? Haha. Além do mais, depende de ele saber o que $e^{ix}$ significa, o que não necessariamente simplifica as coisas.

por **nietzsche** » Dom Jun 26, 2011 20:27

não acho tremendo canhão. seria um tremendo canhão se ele fosse resolver por séries de fourier. se ele está tentando resolver uma integral desse tipo, ele já deve conhecer as propriedades básicas dos números complexos. eu acho mais fácil decorar a fórmula de euler do que as fórmulas de produto, soma, etc, de funções trigonométricas. cada um tem suas preferências.
e se vc tem uma forma mais fácil de resolver o problema, faça que nem luiz aquino, exponha e deixe que o dono da dúvida escolha. criticar é muito fácil.

por **MarceloFantini** » Dom Jun 26, 2011 20:36

Nietzsche, quero começar o post esclarecendo que não tenho a intenção de criticá-lo de forma alguma, estamos apenas conversando e quero deixar claro que se em algum momento fiz comentários que soassem ofensivos peço desculpas. Eu concordo com você que se está estudando integrais provavelmente ele viu propriedades básicas de números complexos, mas visto o ensino médio que tive (e que muitas pessoas que converso tiveram, e mesmo uma grande maioria dos usuários daqui tiveram), a identidade de Euler não foi vista durante esse período, e decorar sem entender é um tanto quanto ruim sem entender direito o porque. Também concordo que a vantagem dela é que é muito mais fácil memorizar do que produtos e somas de funções trigonométricas, então ponto positivo. Por último, não encontrei maneira mais fácil de resolver o problema que a do Luiz Aquino, portanto não tive nada a acrescentar quanto a resolução da questão.

por **LuizAquino** » Dom Jun 26, 2011 23:17

Prezados,

Apenas para completar a conversa, na primeira disciplina de Cálculo tipicamente apenas são abordas funções de uma variável real. Ou seja, é estudado como calcular limites, derivadas e integrais envolvendo essas funções. Por essa razão, não é apropriado usar identidades complexas nesse momento. Por outro lado, se já houve o estudo de integrais de funções complexas, aí sim o uso dessas identidades seria natural.

por **nietzsche** » Ter Jun 28, 2011 00:03

concordo com vc luiz aquino. mas como não se sabe se o dono da dúvida está num primeiro curso, vale postar todas formas possíveis.
se ele for físico, pra ele essa integral pode ter propriedades de alguma teoria da física que aparecerão manipulando as diferentes formas de resolvê-la.

por **LuizAquino** » Ter Jun 28, 2011 09:29

nietzsche escreveu:concordo com vc Luiz Aquino. mas como não se sabe se o dono da dúvida está num primeiro curso, vale postar todas formas possíveis.

Bem, o meu palpite é que ele está estudando apenas integrais com funções de uma variável real.

E então futuro fisico, em que curso de Cálculo você está? Nesse curso foi estudado integrais de funções complexas?

por **nietzsche** » Ter Jun 28, 2011 10:31

fazendo oq eu disse ele vai perceber que não precisamos integrar uma função complexa. manipulando a fórmula de euler, ele tranforma senos em cossenos com argumentos reais. aí é só integrar uma soma, ou produto de dois termos.
pra passar no vestibular eu tive que saber usar a fórmula de euler. creio que ele tenha ouvido falar que existe uma certa fórmula de euler.

por **futuro fisico** » Sáb Jul 02, 2011 17:08

consegui responder valeu

na verdade essa era uma questao de MFT I(Metodos de Fisica Teorica I), para desenvolver a série de fourier.

obrigado a todos