DIFERENCIAIS

por **Lismara** » Qua Jun 22, 2011 23:27

Através de diferencias podemos calcular a derivada DX/DY , se X e Y forem funções de uma terceira variável , neste caso a derivada DX/DY da função associada a equação XY-2X+Y=5 é

$x\frac{dx}{dx}+y\frac{dy}{dx}-2\frac{dx}{dx}+1\frac{dy}{dx}$
$\left(x-2 \right)+\left(y+1 \right)\frac{dy}{dx}$
$\frac{dy}{dx}=-\frac{\left(x-2 \right)}{y+1}$

resolvi assim, mas não está correta, alguém pode me ajudar, para eu saber o que estou fazendo de errado?

por **MarceloFantini** » Qua Jun 22, 2011 23:47

Você quer derivar implicitamente e encontrar $\frac{\rm{d}x}{\rm{d}y}$ ou $\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}$ ? Ou é outra coisa?

por **carlosalesouza** » Qui Jun 23, 2011 02:50

Me parece que nossa cara colega se confundiu um pouco na interpretação do problema...

Está com cara de um exercício simples, voltado a quem está começando a aprender sobre diferencial, não é?

Assim, creio que o que se procura seja a derivada dy/dx... o que confunde muita gente, quando está entrando nesse assunto, é entender a diferença entre derivada e diferencial...

Lismara, a diferencial dy é igual à derivada da função y em razão de x multiplicada pela diferencial dx, que é sempre igual ao $\Delta x$ , correto?

Assim, por lógica pura e simples, se $dy = y'\cdot dx\Rightarrow \frac{dy}{dx}=y'$ , ou seja, a razão entre as duas diferenciais é a derivada da função y... ok?

Então, pra encontrar a derivada de uma funçao, podemos diferenciar cada termo e, isolando os fatores comuns dy e dx, isolando-os do mesmo lado da igualdade na forma de uma fração dy/dx teremos, por equivalência, a derivada da função...

Agora, vamos parar de conversa e demonstrar o problema? rs

xy-2x+y=5

Diferenciando cada termo:
$\\ xy = f(uv)|(u=x,du=dx);(v=y,dv=dy)\Rightarrow d(uv)=u.dv+v.du = x.dy+y.dx\\ -2x \rightarrow -2dx\\ y\rightarrow dy\\ 5\rightarrow 0$

A expressão, então, será:
$\\ xdy+ydx-2dx+dy=0\\ dx(y-2)+dy(x+1)=0\\ dy(x+1)=-dx(y-2)\\ \frac{dy}{dx}=\frac{2-y}{x+1}$

Correto?

Conclusão, sua resposta final está correta, mas, eu te aconselho a observar com bastante atenção seu desenvolvimento, pois as diferenciais que vc usou não fazem sentido... ou melhor, elas não deveriam estar como frações... só existe o numerador de cada fração que aparece na primeira linha do seu desenvolvimento, afinal, se fôssemos trabalhar a partir desta primeira linha, não conseguiriamos chegar algebricamente à resposta que chegamos, concorda? a começar pelo fato que x.dx/dx = x e por aí afora... rs

Enfim... se permanecer alguma dúvida... só dar um grito, heheheh

Um abraço

por **Lismara** » Qui Jun 23, 2011 18:40

Obrigada Carlos Alexandre, eu achava que era essa resposta, mas não tinha ideia de como chegar nela.
Mas acho que estamos fazendo o mesmo curso, só somos de tutores diferentes não é?
De qual turma vc é?
Eu sou da turma 2 e meu pólo é Faxinal, sou de Mauá da Serra.