Otimização (Maximos e Minimos)

por **Maykids** » Sex Jun 24, 2011 03:49

Uma caixa sem tampa deve ser construída com base quadrada e área total constante C. Determine os lados da caixa de modo que o volume seja máximo.

bom,
Base quadrada : x^2

os lados : a*x

***(pois X é a Base então um lado do retangulo é x)
C = (a*x) + x^2

então empaquei aqui, :lol:

, isso se estiver certo até onde eu fiz, no caso eu tenho que derivar qual expressão para determinar o valor do lado??
Att,
Maycon Carlete

por **MarceloFantini** » Sex Jun 24, 2011 04:35

Você está esquecendo os outros lados, a área total (sem a tampa) é C = 4ax + x^2

, logo $a = \frac{C - x^2}{4x}$ . O volume então é dado por $V = ax^2 = \frac{Cx - x^3}{4}$ . Agora derive-o e iguale a zero e encontre o valor de x que maximiza.

por **Maykids** » Sex Jun 24, 2011 12:04

Bom Dia,
então ai no caso eu derivei ela:
$\frac{4C - 12x^2}{16}$
porem ainda continuou com o C e o X,
Vou postar uma coisa aqui que eu acho que esta errada, mais me corriga ai qualquer coisa :-P

:
$\frac{4C - 12x^2}{16}=0 \Rightarrow 4C - 12x^2=16 \Rightarrow -12x^2 = 16-4C \Rightarrow 12x^2 = 4C-16 \Rightarrow x= \sqrt[]{\frac{4C-16}{12}} \Rightarrow x= \sqrt[]{\frac{C-4}{3}}$