Integrais feita, esta correta?

por **Maykids** » Qua Jun 22, 2011 13:50

Boa Tarde pessoal, então eu estava dano uma estudada aqui em casa e fiz algumas integrais aqui, será que voces poderiam dar uma olhada e ver se esta correto?
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1) $\int_{0}^{2}(x^3-3x^2+1)dx$ = $\frac{x^4}{4}-x^3+x +c$
$\frac{2^4}{4}-2^3+2 - (\frac{0^4}{4}-0^3+0) = -2$
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2) $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x}$ = ln |x| +c

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3) $\int_{-2}^{-1}\frac{dx}{x}$ = ln |x| +c

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4) $\int_{0}^{1}e^x dx = e^x +c$
e^1 - e^0 = 1,71

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5) $\int_{5}^{0}\frac{3}{4x+5}$
$u=(4x+5)\rightarrow Du = 4 Dx \rightarrow \frac{Du}{4}= Dx$
$\int_{5}^{0} \frac{3}{u}*\frac{Du}{4}= 3*\int_{5}^{0}\frac{1}{u}*\frac{Du}{4}$
$3* \frac{ln |4x+5|}{4}= \frac{3}{4}* ln |4x+5|$
$\frac{3}{4}* ln |4*0+5| - (\frac{3}{4}* ln |4*5+5|) = -1,2141$
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eu ja fiz todos as integrais da lista mais tarde eu coloco o resto, peço que voce me ajudam e corrigam ai pra mim se estiver alguma errada por favor me alertar sobre os possiveis erros...
desde ja agradeço
Att,
Maycon Carlete

por **LuizAquino** » Qua Jun 22, 2011 15:37

Maykids escreveu:(...) será que vocês poderiam dar uma olhada e ver se esta correto?
(...) eu já fiz todos as integrais da lista mais tarde eu coloco o resto, peço que voce me ajudam e corrigam ai pra mim se estiver alguma errada por favor me alertar sobre os possiveis erros...

Por que ao invés disso você não aprende a usar um Sistema Computacional Algébrico? Por exemplo o SAGE, Maple ou Mathematica. Você pode usar esses programas para conferir as suas respostas.

Inclusive, alguns desses programas possuem versões que funcionam on-line. Por exemplo, viste:

http://www.sagenb.org/

http://www.wolframalpha.com/

por **Maykids** » Qua Jun 22, 2011 16:53

eu até tentei usar o wolfram mais ele tem hora que modifica tudo, ln por log, que muda o jeito de fazer, pelo menos eu nao achei a mesma coisa, agora para integral simples essessites são bons msm...
mais eu nao quero saber se realmente acertei, quero saber se estou fazendo algum passo errado , o que estou fazendo qe posso fazer de um modo mais facil, ou simplificado. esses sites so mostram se esta certo ou errado.
att,
Maycon Carlete

por **LuizAquino** » Qua Jun 22, 2011 17:17

Maykids escreveu:eu até tentei usar o wolfram mais ele tem hora que modifica tudo, ln por log (...)

É apenas uma questão de notação. Ele usa "log" para representar o logaritmo natural (ou seja, na base "e"). Em resumo, nessa página (e em muitas outras de língua inglesa) temos que "log" representa "ln".

Maykids escreveu:(...) mais eu nao quero saber se realmente acertei, quero saber se estou fazendo algum passo errado , o que estou fazendo qe posso fazer de um modo mais facil, ou simplificado. esses sites so mostram se esta certo ou errado. (...)

Em particular, na página do Wolfram existe a opção "Show steps", que como o próprio nome já diz exibe o passo-a-passo da resolução. Esse passo-a-passo tipicamente já é o mais simplificado.

Por exemplo, digamos que você quer conferir a sua resolução para $\int_{0}^{2} x^3-3x^2+1\,dx$ .

Primeiro, insira na página o comando:

Código: Selecionar todos: integrate[x^3 - 3*x^2 + 1, x]

Isso calculará a integral indefinida. Próximo ao resultado aparece o botão "Show steps". Clicando nele você pode acompanhar a resolução.

Em seguida, para verificar se o valor final da integral definida está correto, use o comando: