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Número de Conjuntos

Número de Conjuntos

Mensagempor gustavowelp » Dom Jun 19, 2011 12:00

Bom dia.

Estou com uma dúvida no enunciado desta questão:

O número de conjuntos X que satisfazem [1;2] \subset X \subset [1;2;3;4] é:

A resposta é 4, mas não entendi o enunciado.
Os números 1 e 2 estão contidos em X, ou seja, X tem esses elementos. Mas X estar contido em 1, 2, 3 e 4... É só para complicar? 3 e 4 não fazem parte de X?

Por isso que se faz {2}^{n} para sabermos o número de subconjuntos? E no caso ficaram só os números 1 e 2? Acho que é isso.

Obrigado
gustavowelp
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Re: Número de Conjuntos

Mensagempor Molina » Dom Jun 19, 2011 15:19

Boa tarde.

Você deve estar confundindo a pergunta. Ele não quer saber quanto elementos há no conjunto X e sim, quantas possibilidades há para X.

Perceba que X será sempre formados pelos elementos 1 e 2. Agora temos que encontrar as outras opções para X. Perceba que todas abaixo satisfazem a condição inicial:

[1;2] \subset [1;2] \subset [1;2;3;4]

[1;2] \subset [1;2;3] \subset [1;2;3;4]

[1;2] \subset [1;2;4] \subset [1;2;3;4]

[1;2] \subset [1;2;3;4] \subset [1;2;3;4]

Ou seja, quatro opções.


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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.