simplificar expressões com radicais II

por **theSinister** » Sex Jun 17, 2011 18:42

como simplificar a seguinte expressão : $\sqrt[2]{5x+6}-\sqrt[2]{3x-2}=2$
tentei da seguinte forma : $\sqrt[]{5x}+\sqrt[]{2.3}-\sqrt[]{3x}.\sqrt[]{-2}=2$
$\sqrt[]{5x}+\sqrt[]{2}.\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3x}.\sqrt[]{-2}=2$
$\sqrt[]{5x}+(-2).\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3x}=2$
$\sqrt[]{5x}+(-2).3x=2$
$\sqrt[]{5x}-6x=2$

apartir dai não consegui mais . help-me

por **tcgm** » Sex Jun 17, 2011 23:04

Não desmembre a raiz quando dentro dela houver uma soma ou subtração.
$(\sqrt{5x+6}-\sqrt{3x-2})^2=(2)^2\\ 5x+6-2\sqrt{(5x+6)(3x-2)}+3x-2=4\Longrightarrow 8x=2\sqrt{(5x+6)(3x-2)}$
$(4x)^2=(\sqrt{(5x+6)(3x-2)})^2\Longrightarrow 16x^2=15x^2+8x-12\Rightarrow x^2-8x+12=0$
Passando a equação pra forma canônica:
$(x-4)^2-16+12=0 \Rightarrow (x-4)^{\cancel{2}}=\sqrt{4}\Rightarrow x=4\pm2\\ x_1=2\\ x_2=6$

TM