P.S: a resposta do livro é r=a (raiz quadrada de dois - 1), o que me deixou mais confuso ainda :S
UF-MG Na figura ao lado, ABCD é um quadrado de lado a e F é o ponto de tangência da diagonal BD com a semicircufêrencia de centro E. Calcule o raio da semicircuferência em função de a.
![a\,\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/9ef7b16167a4b0a6ee35c13e763e3e45.png "a\,\sqrt[]{2}")
,
![\frac{a\,\sqrt[]{2}}{a}=\frac{a-r}{r}](/latexrender/pictures/31756da75fcb55a5c32aa1163d3351b5.png "\frac{a\,\sqrt[]{2}}{a}=\frac{a-r}{r}")
![\sqrt[]{2}=\frac{a-r}{r}](/latexrender/pictures/91d88a2b1d5324a5658cd1ac072948d3.png "\sqrt[]{2}=\frac{a-r}{r}")
![r\,\sqrt[]{2}=a-r](/latexrender/pictures/5466c38b055a8fea7557c342beed56eb.png "r\,\sqrt[]{2}=a-r")
![r(\sqrt[]{2}+1)=a](/latexrender/pictures/1645a976c532103a8a033da35647adf9.png "r(\sqrt[]{2}+1)=a")
![r=\frac{a}{(\sqrt[]{2}+1)}*\frac{(\sqrt[]{2}-1)}{(\sqrt[]{2}-1)}](/latexrender/pictures/97a267f4f07f7767f5294b8b2b832aaf.png "r=\frac{a}{(\sqrt[]{2}+1)}*\frac{(\sqrt[]{2}-1)}{(\sqrt[]{2}-1)}")
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)