Derivada pela definição de limite

por **SheylaTamarossi** » Dom Jun 12, 2011 11:27

Use a definição para calcular a derivada da função $f(x)= {(x - 1)}^{2} + 1$ . Depois, determine o valor de f ' (-1)

.

Bom dia!
Gente, estou um pouco confusa nessa questão...
Seria uma função dentro de outra função? Derivar a função assim? ou teria que derivar essa função ''de fora'' para depois derivar o que está dentro?
Muito obrigada!

por **LuizAquino** » Dom Jun 12, 2011 12:07

Por definição, a derivada da função f é: $f^\prime(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .

No exercício temos que f(x) = (x-1)^2 + 1

.

Desse modo, você precisa calcular: $f^\prime(x) = \lim_{h\to 0}\frac{[(x+h - 1)^2 + 1]-[(x - 1)^2 + 1]}{h}$ .

Sugestão
Se quiser revisar os conceitos de limite e de derivada, então assista as vídeo-aulas disponíveis no endereço:
http://www.youtube.com/LCMAquino

por **Fabio Cabral** » Seg Jun 13, 2011 11:42

Quando se trata de achar a derivada pela definição, costumo fazer por partes(mais precisamente, 3 partes) para facilitar:
Veja:

1º: Achar f(x+h)

2º: Subtrair f(x)

->

3º Dividir por

e calcular o limite.

Lembre-se de utilizar produtos notáveis.

por **Claudin** » Seg Jun 13, 2011 11:46

Poderia usar regra da cadeia?

por **Fabio Cabral** » Seg Jun 13, 2011 11:49

Claudin escreveu:Poderia usar regra da cadeia?

Sim, Claudinho!

por **LuizAquino** » Seg Jun 13, 2011 12:00

Fabio Cabral escreveu:
Claudin escreveu:Poderia usar regra da cadeia?

Sim, Claudinho!

Notem que o exercício solicita que seja usada "(...) a definição para calcular a derivada da função (...)". Nesse contexto, não se pode aplicar diretamente a regra da cadeia.

A não ser é claro que você aplique a regra da cadeia usando a definição de derivada por limites (o que complicaria mais a resolução).

por **Fabio Cabral** » Seg Jun 13, 2011 12:07

Sim. Apenas informei que para achar a derivada da função ( ${(x-1)^{2}}+1$ ) poderia aplicar a regra da cadeia. Claro, se na questão não pedisse pela definição.