Princípio de Indução Finita (PIF)

por **Jorge Rodrigo** » Qui Jun 09, 2011 17:37

Boa tarde!

Alguém poderia me ajudar a provar, por indução, a seguinte questão: $n!\geq{2}^{n},\forall n\geq 4$
Meu desenvolvimento:
Definição: $n!=n.\left(n-1 \right).\left(n-2 \right) ... 3.2.1$

Como viram não consegui igualar os dois membros para poder afirmar a veracidade do PIF para a proposição dada.

por **MarceloFantini** » Qui Jun 09, 2011 20:44

VocÊ fez errado, não pode sair usando a desigualdade, você tem que sair do primeiro membro e no final mostrar que é maior ou igual ao segundo membro. Assim:

$(k+1)! = (k+1)k! \geq (k+1)2^k \geq 2^k \cdot 2 = 2^{k+1}$

Princípio de Indução Finita (PIF)

Princípio de Indução Finita (PIF)

Princípio de Indução Finita (PIF)

Re: Princípio de Indução Finita (PIF)

Quem está online