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UNIVASF - nível fácil

UNIVASF - nível fácil

Mensagempor ingridgusmao » Qua Jun 08, 2011 13:56

As informações abaixo referem-se às três questões a
seguir:

A população de uma colmeia, P(t), em milhares de abelhas,
é dada pela função a seguir em termos do número de dias
passados t, a partir de determinado dia.


P(t) =

- 0,24t + 9,8, se 0 ? t ? 20
1,8t – 31, se 20 < t ? 40
2t – 39, se 40 < t ? 60
81, se t > 60


01. Analise as afirmações a seguir, referentes ao número
de abelhas na colmeia, e assinale aquela que está
correta.
A) O número de abelhas na colmeia sempre
cresceu, com o passar dos dias.
B) Passados 60 dias, a população da colmeia se
estabilizou em 81.000 abelhas.
C) Entre o 21º e o 40º dia, a população da colmeia
decresceu em 1800 abelhas por dia.
D) Entre o 41º e o 60° dia, a população da colmeia
cresceu em 200 abelhas por dia.
E) Entre o 25º e o 35º dia, a população da colmeia
cresceu, por dia, mais do que durante o período
entre o 45º e o 55º dia.

02. Qual a variação percentual da população da colmeia,
entre o 30º e o 50º dia? (Aproxime o valor obtido para
o inteiro mais próximo).
A) 65%
B) 85%
C) 115%
D) 140%
E) 165%


PS.: Alternativas corretas são "B" e "E" respectivamente. Para ser mais precisa, o que não entendi não foram as questões em si, mas a função representada:

P(t) =
- 0,24t + 9,8, se 0 ? t ? 20
1,8t – 31, se 20 < t ? 40
2t – 39, se 40 < t ? 60
81, se t > 60

Talvez se eu conseguisse interpretá-la melhor, eu resolveria as questões acima.
ingridgusmao
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Re: UNIVASF - nível fácil

Mensagempor Neperiano » Ter Ago 23, 2011 17:39

Ola

Aconselho você a fazer o gráfico, em t chute valores de tempo pre estabelecidos nas restrições, e veja o q o grafico diz

Atenciosamente
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}