Derivada - Um Conceito Teórico

por **Fabio Cabral** » Ter Jun 07, 2011 10:41

Veja:

$\frac{\Delta{y}_{0}}{\Delta{x}_{0}}=\frac{f({x}_{0}+\Delta{x}_{0})-f({x}_{0})}{\Delta{x}_{0}}=tg\alpha$

Vamos por partes.
Primeiro, queria entender porque resulta em $tg\alpha$
Segundo, isso é chamado de Razão Incremental?

por **Claudin** » Ter Jun 07, 2011 11:23

Se for feito uma interpretação geométrica
você encontra a tangente no gráfico.
Recomendo a vídeo-aula do Luiz Aquino
http://www.youtube.com/watch?v=qbUTaeBG ... ideo_title

por **LuizAquino** » Ter Jun 07, 2011 11:27

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula "09. Cálculo I - Taxa de Variação". Ela aborda a sua primeira dúvida.

Quanto a segunda dúvida, esse quociente pode ser chamado de razão incremental. Também é comum chamarmos de taxa de variação.

por **Fabio Cabral** » Ter Jun 07, 2011 11:59

Taxa de variação instântanea? Usada para encontrar Reta Tangente?

Desculpe, mas não tenho acesso ao YouTube da aonde estou. Vou dar uma olhada mais tarde. Mas enquanto isso..

Veja essa afirmação:

"A derivada da função $y={x}^2$ , no ponto de abcissa x = 10 , sendo igual a 20, significa que a tangente trigonométrica da reta tangente à curva $y = {x}^{2}$ , no ponto x = 10 , será também igual a 20."

Significa que o angulo formado com o eixo das abscissas e pela reta Tangente tem valor 20?
Quero "interpretar" essa afirmação.

por **LuizAquino** » Ter Jun 07, 2011 12:13

Fabio Cabral escreveu:"A derivada da função $y={x}^2$ , no ponto de abcissa x = 10 , sendo igual a 20, significa que a tangente trigonométrica da reta tangente à curva $y = {x}^{2}$ , no ponto x = 10 , será também igual a 20."

Significa que o angulo formado com o eixo das abscissas e pela reta Tangente tem valor 20?

Você deve entender melhor após assistir a vídeo aula.

O que isso significa é: $f^\prime(10) = \textrm{tg}\,\alpha = 20$ . Ou seja, o ângulo é $\alpha = \textrm{arctg}\, 20$ .