Duvidas - Encontrar angulo e simplificação

por **vinik1** » Seg Jun 06, 2011 10:42

Para um angulo x do 4º quadrante sabe-se que cosx= 5/13 . Determine sem usar calculadora x, senx, tgx

tgx e senx blz, mas como achar o X sem usar calculadora e sem integral?

Outra duvida

Simplifique:

$2*cos\left(\frac{5pi}{4} \right)+ cos\left(\frac{2pi}{3} \right)$

detalhe: sem usar circulo trigonometrico nem calculadora

O que fazer?

por **DanielFerreira** » Seg Jun 06, 2011 17:37

cos x = $\frac{5}{13}$

x = arc cos $\frac{5}{13}$

por **DanielFerreira** » Seg Jun 06, 2011 17:56

5pi/4 = 225°
2pi/3 = 120°

cos 225° = cos (180° + 45º)
cos 225° = cos 180° * cos 45° - sen 180° * sen 45°
cos 225° = - 1 * $\frac{\sqrt{2}}{2}$ - 0 * $\frac{\sqrt {2}}{2}$
cos 225° = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

cos 120° = cos (180° - 60°)
cos 120° = cos 180° * cos 60° + sen 180° * sen 60°
cos 120° = - 1 * 1/2 + 0 * $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cos 120° = $- \frac{1}{2}$

daí,
$2 * \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} =$

$\frac{2\sqrt{2} - 1}{2}$