Numeros criticos

por **aline_n** » Qua Jun 01, 2011 20:14

como acho o numero critico dessa funcao??

f(x)=x^5-2x^3+t-12

Estou com dificuldade devido a letra t aparecer.....

por **carlosalesouza** » Qua Jun 01, 2011 22:30

não deixe ela te assustar.... rs

A não ser que t represente um termo de x, basta fazer a derivação... como t é um monômio de grau 1, sua derivada será 1...

Então, a derivada ficará:

f'(x) = 5x^4 - 6x^2 +1

De repente eu to falando bobagem... hehehehe

Mas creio que os números críticos serão as raizes desse polinômio...

Um abraço

por **guermandi** » Qui Jun 02, 2011 10:57

Eu acho que a função eh função apenas de x
quando vc deriva em relação a x , nao pode derivar o t tb

t deve ser um parametro e assim a resposta fica em função de t

por **carlosalesouza** » Qui Jun 02, 2011 11:45

Com certeza... sendo t uma variável em função de x, ou seja, t(x), precisaríamos encontrar a derivada de t...

Novamente, posso estar falando bobagem... derivando passo a passo:

$\\ y = x^5 -2x^3 +t - 12\\ dy = 5x^4 dx - 6x^2 dx + dt\\ dy - dt = dx(5x^4-6x^2)\\ \frac{dy}{dx}-\frac{dt}{dx} = 5x^4 - 6x^2\\ \frac{dy}{dx}=5x^4-6x^2+\frac{dt}{dx}$

Ou seja, a derivada de y em função de x é

somado à derivada de t em função de x...

Luiz!!!! Dá uma LUZ!!! heheheh

Um abraço

por **LuizAquino** » Qui Jun 02, 2011 15:39

É necessário saber qual é o texto do exercício na íntegra.

Do jeito que está, sem qualquer informação adicional, como a variável independente da função é x (já que a função está escrita como f(x)), então t deve ser considerado como uma constante (isto é, um número qualquer que não depende de x).

Desse modo, a função f(x)=x^5 - 2x^3 + t - 12

tem derivada dada por $f^\prime(x) = 5x^4 - 6x^2$ .

por **carlosalesouza** » Qui Jun 02, 2011 18:33

De fato, sendo t um valor independente, ele vai deslocar o valor de y, não de x... então, o x crítico será sempre o mesmo... ou seja, as 4 raizes reais da derivada...

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