Perímetro do triângulo

por **maria cleide** » Sáb Mai 28, 2011 16:49

O perímetro de um triângulo ABC é igual a 45cm. A bissetriz interna do ângulo Â divide o lado oposto em dois segmentos de medidas iguais a 10cm e 8cm. Qual a medida do menor lado desse triângulo?
A-( ) 10cm
B-( ) 11cm
C-( ) 12cm
D-( ) 14cm

Só sei que o lado maior é o que mede 18cm, mas não consigo desenvolver o problema.

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 28, 2011 17:55

Se a bissetriz divide o lado oposto em segmentos de medidas iguais a 10 cm e 8 cm, respectivamente, então temos que os lados correspondentes são proporcionais a eles, logo: $10k+8k+18 = 45 \Rightarrow 18k = 27 \Rightarrow k = \frac{3}{2}$ . Portanto o menor lado é $8k = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12$ . Resposta C.

por **maria cleide** » Dom Mai 29, 2011 19:42

Não entendi porque você chegou na conclusão que os lados correspondentes são proporcionais e que os valores destes lados são 10K

e

.

por **MarceloFantini** » Dom Mai 29, 2011 19:55

Putz Maria, eu me lembro que existe um teorema chamado teorema das bissetrizes que diz isso, mas não me lembro a demonstração. Procure por ele. Peço desculpas por acabar jogando isso, mas tenho certeza que é assim.

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